Killer-Sudokus lösen: Die besten Tricks vom Profi

Bewährte Lösungsmethoden des Sudoku-Meisters

Foto: Alexey Morozov-Depositphotos/Pixabay, Collage: J.Fink Verlag

Killer-Sudokus (auch als Sum Sudoku oder Samunamupure bekannt) sind eine spannende Variation des klassischen Sudoku, die Rätselfans unbedingt kennen sollten. Sudoku-Meister Stefan Heine stellt hier 6 einfache Lösungsmethoden vor, mit denen Sie selbst komplizierte Killer-Sudokus ganz leicht lösen können.

Stefan Heine beliefert als Sudoku-Experte regelmäßig die Deutsche Sudoku-Meisterschaft und Sudoku-Weltmeisterschaften. Auf unserer Website finden Sie täglich drei neue Sudokus von Stefan Heine in den Schwierigkeitsgraden Leicht, Mittel und Schwer.

Das erfahren Sie in diesem Artikel:

  1. Wie funktioniert ein Killer-Sudoku?
  2. Die 5 besten Tricks vom Profi
  3. Anwendungsbeispiel: Ein Killer-Sudoku lösen

Wie funktioniert ein Killer-Sudoku?

Die Regeln sind ganz einfach:

  • In jeder Zeile, in jeder Spalte und in jedem 3x3-Feld kommen die Ziffern von 1 bis 9 genau einmal vor. Diese Regel kennen wir schon vom klassischen Sudoku.
  • Jetzt die Neuerung: Zusätzlich zu den üblichen 3x3-Feldern gibt es beim Killer-Sudoku Summenbereiche, die als umpunktete oder farblich hinterlegte Bereiche gekennzeichnet sind. Die kleine Zahl, die darin steht, gibt die Summe der darin gesuchten Ziffern an. Innerhalb dieser Summenbereiche darf sich keine Ziffer wiederholen.

Die 5 besten Tricks vom Profi

In jedem 3x3-Feld ergeben alle Zahlen addiert 45.
1 Die Zahl 45 ist der Schlüssel
Haben Sie sich schon einmal gefragt, wie viel 1+2+3+4+5+6+7+8+9 zusammen ergibt? Die Lösung sollten Sie kennen, denn sonst können Sie fast kein einziges Killer-Sudoku lösen. In jeder Zeile, Spalte und in jedem 3x3-Feld ergeben alle Zahlen addiert 45.
Und genau dies ist der Schlüssel, der jedes Killer-Sudoku knackt. Hier zeigen wir Ihnen die wichtigsten Schlösser, in die dieser Schlüssel passt!
In jedem 3x3-Feld ergeben alle Zahlen addiert 45. Deshalb muss der Überhang 45 + die gesuchte Zahl sein.

2 Suchen Sie nach „Überhängen“ bei 3x3-Feldern
Eine gute Methode, erste Treffer zu finden, ist es, nach „Überhängen“ bei den 3x3-Feldern zu suchen. Den Beispielen rechts werden Sie so nie begegnen, denn normalerweise kommt in jedem umpunkteten Bereich keine Zahl doppelt vor, doch wird hier deutlich, was gemeint ist.

Schauen Sie sich die vier Bilder rechts in Ruhe an und schnell werden Sie wissen, warum die eingetragenen Treffer genau so und nicht anders zustandekommen. Zu der Summe 8 könnten Sie jetzt auch noch eine 5 eintragen!

Mit der Regel der „kleinen“ Kombinationen wissen Sie, dass in hier keine anderen Zahlen als die eingetragenen vorkommen können – deshalb ergeben sich die Treffer (1, 9) jeweils rechts unten!

3 Finden Sie unveränderliche Kombinationen
Viel wichtiger als die Summe 45 sind zu Beginn die „kleinen“ Kombinationen. Zwei umpunktete Felder mit der Summe 3 haben zum Beispiel immer die 1 und 2 zum Inhalt! Auch wenn Sie nicht wissen, wo genau die beiden stehen, wissen Sie, dass im betreffenden Bereich (Zeile, Spalte, 3x3) nirgendwo sonst eine 1 oder eine 2 stehen können.

Diese „kleinen“ Kombinationen sollten Sie kennen:

  • 3 = 1+2
  • 4 = 1+3
  • 16 = 7+9
  • 17 = 8+9
Links muss in die beiden Felder mit der Summe 4 eine 1 und eine 3 hinein, deswegen kann die Summe 6 auf zwei Feldern nicht aus 1 und 5 zusammengesetzt sein, sondern nur noch aus der 2 und der 4.

4 Auch „zweideutige“ Kombinationen helfen weiter
Aus der Kombinationsregel ergeben sich ungeahnte Möglichkeiten. Es helfen Ihnen nämlich später nicht nur die unveränderlichen Kombinationen aus Trick 3, sondern auch solche, bei denen mehrere Lösungen möglich sind.

Haben zwei umpunktete Felder beispielsweise die Summe 6, gibt es zwei Möglichkeiten: 1 und 5 oder 2 und 4! Solche Überlegungen können eine große Hilfe sein. Wir raten Ihnen, immer kleine Hilfszahlen zu notieren – so wie hier. Aber bitte tun Sie dies nur, wenn es wirklich nur zwei verschiedene Möglichkeiten gibt, ansonsten wird es schnell unübersichtlich! Mit der Zeit haben Sie alle gängigen Kombinationen im Kopf.

Die 1, die 2 und die 6 müssen im 3x3-Feld links oben und zudem in der ganz linken Spalte stehen.

5 Kombinationsmöglichkeiten miteinander abgleichen
Wenn mehr als zwei Kombinationen möglich sind, können Sie sich auch dadurch behelfen, die Kombinationen zunächst am Rand zu notieren. Bei der Summe 12 zum Beispiel kämen Sie dann schnell auf 3+9 oder 4+8 oder 7+5.

Um zu verdeutlichen, welchen Nutzen Sie davon haben können, schauen Sie sich das Beispiel rechts an. Da es drei Möglichkeiten für die Summe 12 gibt, müssen alle diese Kombinationen in diesem 3x3-Feld auch enthalten sein. Im Umkehrschluss ergibt sich, dass die Zahlen 3+9, 4+8 und 7+5 in diese drei 12er-Bereiche kommen müssen. Für den Rest bleiben die 1, die 2 und die 6 übrig.

Wie Ihnen dieses Wissen hilft, sehen Sie rechts. Das umstrichelte Feld mit der Summe 4 im mittleren 3x3-Feld kann durch die 1 im oberen Feld nur genau so eingetragen werden und die Summe 15 unten kann nicht mehr aus 6 und 9 bestehen, sondern nur noch aus 7 und 8.

Versuchen Sie jetzt einmal selbst herauszufinden, warum wir sicher sagen können, dass die 6 im Beispiel rechts eingetragen werden muss, wo Sie steht.

Es ist ganz einfach: Für die beiden linken senkrechten Spalten stehen die 1 und die 2 sicher in den beiden oberen 3x3-Feldern und müssen also im unteren 3x3-Feld in die Spalte mit der Summe 9. Die vier Felder mit der Summe 30 müssen die Zahlen 6+7+8+9 enthalten. Die 6 ist aber im unteren 3x3-Feld schon enthalten.

Anwendungsbeispiel: Ein Killer-Sudoku lösen

Sie möchten die Profi-Tricks am praktischen Beispiel nachvollziehen? An diesem Rätselbeispiel gehen wir die Lösungsschritte der Reihe nach durch.

 

Damit Sie die Lösungsschritte besser nachvollziehen können, sind die Spalten, Zeilen und 3x3-Felder des Sudokus durchnummeriert (links). Rechts sehen Sie das Beispielsudoku, das hier - zumindest zum Teil - gelöst werden soll.

1 Oben rechts die beiden 3x3-Felder (II und III) müssen 18 Zahlen enthalten, die addiert die Summe 90 ergeben. Schauen Sie genau hin und wenden Sie Trick 2 an ("Überhänge bei 3x3-Feldern suchen")!

17 dieser 18 Zahlen werden durch die umpunkteten Summenbereiche 3/17/11/18/10/22 und 7 eingefangen – zusammengezählt: 88! Nur ein Feld bleibt übrig – das obere des 11er-Bereiches an der Position G3. 90 minus 88 ist gleich 2 – hier kommt eine 2 hin und darunter natürlich eine 9.

2 Die Summe der beiden Kästchen darunter (G5 und G6) kann man jetzt auch ausrechnen: 9+13+18 = 40 – Rest 5 und da in dieser Spalte G schon eine 2 enthalten ist, kann sich diese 5 nicht aus 2 und 3, sondern nur noch aus 1 und 4 zusammensetzen (vgl. Trick 4). Welche oben und welche unten ist, wissen wir noch nicht.

3 Schauen Sie jetzt auf die grau unterlegten Gebiete unten links: Es handelt sich um ein 3x3-Feld (VII) und die Spalte D. Auch diese beiden müssen zusammen 90 ergeben: unten 9/21/14/7 und 11, dazu aus der Spalte D noch 3 und 9 = 74 – Rest 16. Die beiden übrigen Felder D3 und D6 haben also die Summe 16, enthalten folglich die Ziffern 7 und 9 (vgl. Trick 3 "unveränderliche Kombinationen"), auch wenn wir noch nicht wissen, wo die 7 und wo die 9 steht.

4 Wenn wir jetzt zudem schauen, wo die Ziffer 2 im 3x3-Feld V überhaupt noch hinkann, merken wir schnell, dass sie auf jeden Fall in den 15er-Bereich muss: der 9er-Bereich geht nicht, da dann in dessen Spalte die 7 direkt darüber oder darunter steht, der 11er-Bereich auch nicht wegen der schon vorhandenen 9 in der Zeile 4 und in Spalte F bei 10 und 5 hätten wir Widersprüche zu der 1 und der 4 in Spalte G.

Manchmal hilft ein leichtes Ausprobieren: Setzten wir die 9 an Position D6, hätten wir in diesem 15er-Bereich einen Rest von 6, also die eben gefundene 2 und eine 4. Dies würde für den 5er-Bereich in Zeile 6 links eine 1 und rechts eine 4 bedeuten und somit für den 10er-Bereich darüber rechts eine 1 und links eine 9. Zwei 9er im 3x3-Feld V? Das geht nicht, also muss in das Feld D6 die 7 hinein und eine 9 in D3! Der 15er-Bereich setzt sich folglich aus 7, 2 und 6 zusammen.

Der 10er-Bereich in Zeile 5 kann also nicht 6-4 lauten, sondern muss 9-1 sein und der 5er-Bereich darunter 1-4.

5 Wenn Sie jetzt ein wenig weiter rätseln, stoßen Sie auf die abgebildete Situation im 3x3-Feld I, oben links. Dort sieht man, dass die noch fehlende 8 entweder in Feld B3 oder in Feld C3 stehen muss. Wenn Sie davon ausgehen, dass das Rätsel aber nur eine einzige logisch richtige Lösung haben soll, dann kann die 8 nicht in Feld C3!

Warum? Sie würden hierdurch die durchgestrichen dargestellte Situation der möglichen Felder für die Ziffern 1 und 5 erreichen und so könnten Sie sich niemals logisch entscheiden, wie diese beiden Ziffern einzutragen wären, denn es gäbe an dieser Stelle auch dann noch zwei Möglichkeiten, also Lösungen, wenn alle 77 Ziffern des restlichen Rätsels schon eingetragen wären. So eine Situation nennt man auch „trust the author“ – vertraue dem Autor, dass er nur eindeutige Rätsel, Sudokus mit nur einer einzigen richtigen Lösung erstellt.

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Seit 2006 veröffentlicht Stefan Heine Sudoku-Bücher und gibt die inzwischen 50-bändige Buchreihe „Heines Rätselbibliothek” heraus. Schauen Sie doch mal rein − wir wünschen viel Spaß beim Lösen der kniffeligen Rätsel!

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Stefan Heine: Killer-Sudoku 6 − einfach bis extrem. ISBN: 9783939940340. Verlag Presse Service, 9.95 Euro

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Über Stefan Heine

Foto: Melanie Dreysse

Professionelle Rätselmacher gibt es nicht viele, erst recht nicht Sudoku-Spezialisten wie Stefan Heine. Er hat seine Leidenschaft zum Beruf gemacht. Schon als Kind waren ihm Tüftelaufgaben lieber als Gute-Nacht-Geschichten. Heute hat seine erfolgreiche Rätselschmiede neben dem klassischen Sudoku weitere 120 Varianten des beliebten Zahlenrätsels im Angebot. Über 400 Millionen Mal werden die von ihm erfundenen Knobelaufgaben monatlich abgedruckt – in Zeitschriften, Zeitungen und Büchern.

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